变换矩阵描述了姿势之间的变换

图像的仿射变换

Transformation Matrix 变换矩阵

基本变换

1.线性映射 Linear mapping

• $\mathrm{X}'=\mathrm{HX}$

2.平移变换 Translation

• $\mathrm{H}=\begin{bmatrix} I&t\\0^{\mathrm{T}}&1 \end{bmatrix}$with $I = \begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}$, $t = \begin{bmatrix}t_x\\t_y\\t_z\end{bmatrix}$, $0 = \begin{bmatrix}0\\0\\0\end{bmatrix}$

3.旋转变换 Rotation

• $\mathrm{H}=\begin{bmatrix} R&t\\0^{\mathrm{T}}&1 \end{bmatrix}$with $R$ 旋转矩阵, $t = \begin{bmatrix}t_x\\t_y\\t_z\end{bmatrix}$, $0 = \begin{bmatrix}0\\0\\0\end{bmatrix}$

旋转矩阵

• 2D旋转矩阵

  $R^{2D}(\theta) = \begin{bmatrix} \cos(\theta)&-\sin(\theta)\\sin(\theta)&\cos(\theta) \end{bmatrix}$

• 旋转矩阵不遵从乘法交换律（commutative）

• 旋转矩阵的逆等于旋转矩阵的转置

4. 错切变换 Sheer

• 错切亦称为剪切或错位变换，包含水平错切和垂直错切，常用于产生弹性物体的变形处理。
• $A = \begin{bmatrix} 1 &d_x &0\\d_y&1&0\\0&0&1 \end{bmatrix}$with $d_x$and $d_y$